A DALLAM MATEMATIKÁJA

Ha olykor Nagypénteken betérek a Belvárosi templomba meghallgatni Mozart Requiemjét, hármas élményben van részem. Érzékszerveimet láthatatlan szépség tölti el: elbűvöl az önmagában létező, érzéki szép öröme. Ugyanakkor, mint matematikust, megragad a hangok, hangnemek, harmóniák, zenei formák elegáns szimmetriája, arányai, matematikája: az igaz. S hétköznapi életemben legyek bár hívő, vagy sem, akkor és ott átölel, jelen van Isten, és a fájdalom és gyász hangjait átsugározza valami szavakkal elérhetetlen, áttetsző remény: a platoni jó.  Igen ez mind, és ez együtt a zene: a szép, az igaz és a jó. A fogalmak nélkül operáló zene ezzel a totalitással lesz képes a leginkább arra, amire a művészet egyáltalán hivatott lehet: nevezetesen, hogy egzisztenciálisan, lényegénél fogva bevonja az embert egy másik világba, ti. a zene saját világába (ahogy Eggebrecht írja).
 E nagy hármas a (nyugati) zene lényegi jellemzője: az érzés, a mathézis és a jelentés. Ám, ez eddig, csak a jelenség fenomenológiai leírása. A magyarázatot kereső embert nem hagyja ennyiben. Feszíti a kérdés: mi közük van ezeknek egymáshoz, hogyan függenek össze? Hogyan magyarázhatók egymással? Egyáltalán miért szép? És miben hasonlít két dallam? Melyik származik melyikből – és hogyan? Igen, itt, a zenénél kezdődik a módszeres emberi gondolkodás, itt kezdődött a tudományok eleje: a filozófia és a matematika is. Püthagorasz a zenén gondolkodva mondja: minden szám, és arány. A középkor a zenét a szabadművészetek tudományai között, a quadriviumban tárgyalta. Nikolaus Forkel, 1788-ban, még nyelvtant, logikát is konstruált a zene magyarázatára. Szabályszerűen: szubjektummal, kopulával, predikátummal. Vagyis a zene – mondja – racionálisan elemezhető, azaz „megérthető”. Nála e logika azonban csakúgy, mint később Hugo Riemannál elsősorban harmonikus-tonális, ill. tematikus-motivikus alapokon nyugszik. Szerkezet, absztrakció, de még nem matematika. A modern akusztika azonban már rezgésként fogja fel a zenei hangot, és a többi mechanikai, elektromágneses és egyéb rezgéssel azonos matematikai keretben tárgyalja. Ennek eredményeként, új hangokat tud keverni, hangfelvételeket tud tisztítani.
 S bár a kezdeti idők óta a fizika óriás vargabetűt tett az atomizmus irányába, a zene pedig az esztétika, az önmagában-álló szép kategóriájába került, ma mintha fordulóban lenne a világ. Heisenberg óta a fizika az empíriából egyre inkább visszakeres, visszanyúl a számok, arányok, harmóniák világához – mint alaphoz. A másik oldalon viszont egyre mélyebben kezdjük érteni a zene matematikai szerkezetét.
 Pedig ez nem könnyű. Ameddig eljutottunk a zene matematikai megértésében, az még nagyon kevés. Megmagyarázzuk, értjük a zenei hangot, a harmóniát, a hangsorokat – de mi van a dallammal? Értjük a dallamok matematikáját? Márpedig, ahogy Dahlhaus mondja, a zene szépsége elsősorban a dallam szépsége, s csak azon keresztül az egész műé.(S mivel a jelentésnek, logikai szerkezetnek fel kell tárulnia a jelenségben, már csak ezért sem nevezhetjük klasszikus értelemben zenének a szeriális zenét, amely pontszerűen esik szét.) 
 Erre a rejtélyre, a dallam rejtélyére ad választ Juhász könyve. Igaz ezúttal, higgyük csak első lépésként, a zene egy kis szeletére, a néhány soros népdalok esetére. Juhász Zoltán azt állítja, sőt bizonyítja, hogy e dallamok matematikailag leírhatók, jellemezhetők, összehasonlíthatók. Létezik zenei okság – bizonyítja Juhász, – s ha létezik, akkor bizonyos zenei következmények biztosan jósolhatók az előzményekből.
 Juhász Zoltán kutató munkájában olyan formalizmust, algoritmust konstruált, amelyek segítségével egyértelműen képes matematikailag leírni egy dallamot, segítségével meg tudja keresni egy számítógép az adattárában tárolt dallamok közül a hasonlókat, követni tudja a variálás folyamatát, csoportosítani, osztályozni tudja a dallamokat. Matematikusként azt a gondolatot folytatja, amelyet zenészként Járdányi Pál vetett fel, a magyar népzene dallamok alapján történő tipizálására. De közben lényegi előre lépést tett meg. Ugyanis, matematikusként, a dallamokkal, mint matematikai objektumokkal (feltéve persze, hogy azok valóban megfelelnek a zenei tartalmaknak is), matematikai műveleteket végezhet, s ezzel olyan általános következtetéseket vonhat le a melódiákra, sőt evidenciává tehet olyan összefüggéseket, amelyeket másként legfeljebb csak sejthettünk. Vizsgálhatjuk például
 • Egyes – akár ismeretlen – népek népdal kincseinek stílusrétegeit, rokonságát, távolságát, eltéréseit. Ugyanis ha a magyar népzene matematikai osztályozása szabályos, zenei-elveket tükröző rendet mutat, – mint ahogy mutat – akkor ez a rend várhatóan megtalálható más nemzetek népdalainál is, azok egymással történő összevetéséből, így vizsgálhatók a különböző népzenék irányadó elveinek eltérései, ill. hasonlóságai. Megállapíthatjuk, például, milyen közös részek, közös halmazok, azaz rokon dallamcsoportok találhatók a különböző népek dallam világában. 
 • Vizsgálhatjuk a különböző népek azonos stíluscsoportjait. A különböző népek zenéjének összefüggéseit, Bartók a biológiai evolúció mintájára tételezte. Az érintkező, huzamosan együtt élő népek esetén az egyik zenéje hat a másikra, lenyomatot hagynak egymás dallamkincsében, a mutációk, a variálás, a változatok kialakulásának, megerősödésének, vagy eltűnésének folyamatában. Innen ered a különböző népek dallamcsoportjainak hasonlósága. Mai szakszóval Bartók elgondolásában a memetika működését fedezhetjük fel.
 • Juhász a számítógép lehetőségeit kihasználva valóban modellezte a népzenék ilyen értelemben vett életét, és így képet alkothatott olyan önfenntartó folyamatokról, melyek a valóságban évszázadok alatt mentek végbe, s bizonyította a Bartóki elgondolást, a közös stílusrétegek evolúció útján történő kialakulásáról. 
 • E vizsgálatok gondolatmenetét folytatva választ nyerhetünk nyitott történelmi, néprajzi, néperedeti kérdésekre is. Ugyanis nem csak a dallamkincsek hasonlósága fedezhető fel, és azonosítható, de nyomon követhető a hatás-, a befolyás iránya is. A népdalkincsek változásának irányait is figyelembe véve nyomon követhetjük a népek vándorlásait, keveredéseit. Juhász itt, a valószínű történelmi folyamatoknak megfelelően tárta fel a keletről nyugat felé haladó, magyaroknál jelentősen koncentrálódó folyamatot.
 • Sőt, önszervező térképei segítségével nyomon követve e hatást, rekonstruálta egy feltételezhető közös zenei ősnyelv dallamtípusait, s e dallamtípusok jelenlétét a ma is élő népzenékben. A közös zenei ősnyelvet (ősnyelveket) keresve Juhász történetesen arra a következtetésre jutott, hogy magyar népzenénk alapjait egy olyan ősréteg képezi, mely valamilyen formában ott van minden kultúrában, de különös módon a mienkben halványult el a legkevésbé. Hogy e megállapítás hová vezet, nem árulom el. Olvassa el a könyvet az olvasó, s megtalálja azokat az érdekfeszítő következtetéseket, amelyek esetleg radikálisan felforgathatják a magyar őstörténeti elméleteket.
 • Juhász vizsgálatai alátámasztják Szabolcsi szép gondolatát is a nyugati ember zenéje kialakulásának hömpölygő, örvénylő folyamáról a kínai zene csengettyűitől indulva, a mongolok és sámán őseink doboló-éneklő zenéjén át az európai polifóniáig. Az, amit egykor költői megfogalmazásnak, lehelet finom művészi intuíciónak foghattunk fel, Juhász elemzései következtében ma kézzelfoghatóan áll előttünk, matematikailag kimutatva e kapcsolatokat, a zene inherens matematikai struktúrájából eredően.
 • De ha e variálási, kölcsönhatási folyamat a népdalok esetén igazolható, akkor várhatóan rekonstruálható lehet egyszer az európai zene egész stílustörténete is. Ha majd megvizsgáljuk mi az, ami szükségszerűen, örökítődik a zene őrzött, továbbadott és megújuló struktúráiban, hiszen a zenét a folytonos megtartva-újítás jellemzi, amely a hagyományhoz való kapcsolódás és az újítás terén következetességet mutat, ezáltal zenetörténetet kreál egymásból levezethető fokozatok és állomások folytonosságaként. Persze ugyanakkor észre kell vennünk azt is, hogy a stílusfejlődés egyidejűleg társadalmi esemény is, amelyet érdekek, divatok is vezérelnek, mint például az az egyszeri esemény, hogy XIV. Lajos történetesen szenvedélyesen szerette a balettet és pártfogolta udvari zeneszerzőjét, Lullyt? 

 A könyv nem könnyű olvasmány. Zene és matematika, néprajz és nyelvészet, történelem és kognitív pszichológia, és még mi minden más kevereg benne. Mégis merem ajánlani mindenkinek, mert a szerző nagy eleganciával és empátiával választja szét az érdemi mondanivalót és a szakmai részleteket. A matematikai formuláktól idegenkedőknek idézi Pál István nógrádi juhászt. A palóc pásztor, ugyanis, amikor furulyáját kezébe veszi, először mindig valami nagy hangterjedelmű, tagolatlan szerkezetű, szabad ritmusú improvizációt játszik, azután tér rá az igazi dallamokra. És erről a „bejátszásnak” is nevezett rögtönzésről maga mondta így. „Ez semmi… Így játszom (csak) össze-vissza… Mikor aztán már az agyam elég tiszta, fényesebben süt rám a Nap, akkor úgy el tudok magamnak furulyázni vagy két óra hosszat.” De Pál Istvántól tudjuk azt is, hogy az imént „semminek” nevezett bejátszásban egyébként „minden nóta benne van”. Világot-teremtő zenét játszik tehát a pásztor – a „bejátszásban” megfogalmazott rendezetlenségből, a még mindent magában hordó, de még semminek alakot nem adó teremtetlenség állapotából jut el a „nóták” szabályos, már a Teremtés rendjét tükröző világába. S ahogy Juhász Zoltán elemzéseivel bizonyítja is, mi ez, ha nem lényegi érv a zenei érzékelés Gestallt elmélete mellett. 
 A másik oldalon viszont, a faggyú szagú csuszogásoktól, dünnyögéstől, szöszmötöléstől, egyedi „izéktől” idegenkedő természettudósoknak Juhász szabatosan mutatja be elemzései matematikai, informatikai fegyvertárát.
 Végül engedjék meg, hogy bemutatómat egy szubjektív gondolattal zárjam. Egykor, 40 esztendeje, fiatal matematikusként Kodály, Járdányi, Vargyas mellett azon szorgoskodhattam, hogy elvégezzük az Európai Népzene egy reprezentatív mintájának digitalizálását.  Az ötletet az vetette fel, hogy diplomamunkaként számítógépekkel zenét komponáltattam, Kodály ötfokú dallamainak stílusában. A melódiákat bemutattuk Kodálynak, aki lakonikusan ennyit mondott: „Jók. Az enyémek jobbak.” Ám rögtön felfedezte a számítógépek óriási lehetőségeit az európai népek zenéjének rendszerezésében, amellyel az UNESCO, éppen nagy népdalkutatóink hírneve miatt, országunkat bízta meg. Meghívott tehát a vezetése alatt álló Akadémiai Népzenekutató Csoportba, külsős munkatársnak. Sok szeretettel, és fáradtsággal végeztük munkánkat: magot vetettünk, amely azonban – akkor – meddőnek bizonyult, a kutatás félbeszakadt. Az élet, az akkor születő-, és sebesen fejlődő informatika engem, s néhány utódomat más pályára sodort. Kodály, Járdányi meghaltak, a Népzenekutató csoport is átalakult. A dallamok kódolva, nagy tervekkel és elképzelésekkel ott maradtak. Magam úgy gondoltam, hogy munkánk lassan elenyészett… 
S most vártalanul, anélkül, hogy korábban személyesen ismertük volna egymást, Juhász Zoltán elvégezte adatainkon azokat az elemzéseket, amelyeket mi akkor, már csak a számítógépeink korai korlátai miatt sem végezhettünk el. A meddő mag szárba szökkent, élővé zsendült. Az elvetett mag, akkor és ott, amikor, és ahol akarta, életet hozott. Zeng a magosság! Ezt köszönöm Neked Zoltán!